tentukan negasi dari pernyataan majemuk berikut
Sobat Zenius tahu gak sih kalau dalam pelajaran Matematika, elo bukan hanya mempelajari angka dan perhitungan saja. Namun, terdapat materi yang dipelajari selain hitung-menghitung, yaitu materi logika matematika. Apa itu logika matematika? Pasti itu merupakan salah satu pertanyaan saat elo pertama kali mengetahui kalau ternyata Matematika juga memiliki materi selain hitung-hitungan. Nah, untuk menjawab pertanyaan tersebut, di artikel kali ini, gue bakalan menjelaskan mengenai definisi dan topik materi tentang logika matematika dengan lebih detail. Yuk, simak ulasannya di bawah ini. Illustrasi berpikir menggunakan logika Dok. Zenius Pengertian Logika MatematikaPernyataan Ingkaran/Negasi ~Pernyataan Majemuk Pengertian Logika Matematika Sebelum membahas lebih lanjut mengenai topik dalam materi ini, ada baiknya elo tahu pengertian logika matematika terlebih dahulu. Logika matematika adalah cara berpikir atau bisa dikatakan sebagai landasan tentang bagaimana cara kita mengambil kesimpulan dari suatu keadaan atau kondisi tertentu. Jadi, dengan mempelajari materi ini, elo bakal bisa berpikir dengan lebih kritis dan rasional sehingga nantinya keputusan yang diambil lebih objektif dan tidak bias. Nah, karena elo sudah tahu apa itu logika matematika, selanjutnya, gue bakal bahas lebih detail mengenai topik-topik dalam materi ini yang mencakup pernyataan, ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi lengkap dengan tabel kebenaran, simbol, dan contoh logika matematika dari setiap topik tersebut. Check it out! Pernyataan Pada dasarnya, pernyataan logika matematika merupakan suatu kalimat yang bernilai benar ataupun salah, namun tidak keduanya. Sedangkan, suatu kalimat dikatakan bukan pernyataan jika kita tidak dapat menentukan apakah kalimat tersebut benar atau salah atau mengandung pengertian relatif. Terdapat dua jenis pernyataan, yaitu pernyataan tertutup dan pernyataan terbuka. Pernyataan tertutup merupakan pernyataan yang sudah bisa dipastikan nilai kebenarannya, sedangkan pernyataan terbuka yaitu pernyataan yang belum bisa dipastikan nilai kebenarannya. Contoh 8 + 2 = 10 pernyataan tertutup yang bernilai benar4 × 6 = 20 pernyataan tertutup yang bernilai salah5a + 10 = 40 pernyataan terbuka, karena harus dibuktikan kebenarannyaJarak Jakarta-Bogor adalah dekat bukan pernyataan, karena dekat itu relatif Ingkaran/Negasi ~ Ingkaran didefinisikan sebagai sebuah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran yang berlawanan dengan pernyataan semula. Berikut adalah simbol dan tabel kebenaran ingkaran/negasi. p~pBSSB Artinya, jika suatu pertanyaan p bernilai benar B, maka ingkaran q akan bernilai salah S. Begitu pula sebaliknya. Contoh p Semua murid lulus ujian ~p Ada murid yang tidak lulus ujian Pernyataan Majemuk Pernyataan majemuk merupakan pernyataan gabungan dari beberapa pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung. Pernyataan majemuk di dalam logika matematika terdiri dari disjungsi, konjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Konjungsi ∧ Suatu pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan kata hubung dan’ sehingga membentuk pernyataan majemuk p dan q’ yang disebut konjungsi yang dilambangkan dengan “p∧q”. Berikut adalah simbol dan tabel kebenaran konjungsi. pqp∧qBBBBSSSBSSSS Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa dalam konsep konjungsi akan bernilai benar jika dan hanya jika kedua pernyataan p dan q benar. Contoh Budi sudah makan belajar dan makan. Misalkan, untuk dapat diizinkan bermain oleh Ibu, Budi harus memenuhi kondisi di atas. Jika satu saja atau bahkan kedua pernyataan tersebut dilanggar, maka Budi tidak diizinkan untuk bermain. Disjungsi Suatu pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan kata hubung atau’ sehingga membentuk pernyataan majemuk p atau q’ yang disebut disjungsi yang dilambangkan dengan “p ∨ q”. Berikut adalah simbol dan tabel kebenaran disjungsi. pqp∨qBBBBSBSBBSSS Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa dalam konsep disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan p dan q salah. Contoh Bandung atau Palembang adalah kota yang terletak di Pulau Jawa. Pernyataan Bandung adalah kota yang terletak di Pulau Jawa adalah benar. Pernyataan Palembang adalah kota yang terletak di Pulau Jawa adalah salah. Sehingga pernyataan Bandung atau Palembang adalah kota yang terletak di Pulau Jawa bernilai benar. Implikasi ⟹ Implikasi bisa dipandang sebagai hubungan antara dua pernyataan di mana pernyataan kedua merupakan konsekuensi logis dari pernyataan pertama. Implikasi ditandai dengan notasi ⟹’. Misalkan p, q adalah pernyataan, implikasi berikut p ⟹ q dibaca jika p maka q’. Berikut adalah simbol dan tabel kebenaran disjungsi. pqp⇒qBBBBSSSBBSSB Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa dalam konsep implikasi akan bernilai salah jika dan hanya jika sebab bernilai benar namun akibat bernilai salah. Selain itu implikasi bernilai benar. Contoh Jika Budi sembuh maka Budi akan sekolah Jika betul Budi sembuh lalu Budi masuk sekolah, Budi telah melakukan hal yang benar. Namun jika Budi sembuh namun dia tidak masuk sekolah, Budi telah berbuat salah karena mengingkari janjinya. Lalu, bagaimana jika Budi belum sembuh? Perhatikan bahwa Budi hanya berjanji masuk sekolah jika dia sembuh. Akibatnya jika dia masih belum sembuh, tidak masalah bagi Budi untuk masuk sekolah ataupun tidak karena dia tidak melanggar janjinya. Biimplikasi Suatu pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan kata hubung jika dan hanya jika’ sehingga membentuk pernyataan majemuk p jika dan hanya jika q’ yang disebut biimplikasi yang dilambangkan dengan “p ⇔ q”. Berikut adalah simbol dan tabel kebenaran biimplikasi pqp⇔qBBBBSSSBSSSB Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa dalam konsep biimplikasi akan bernilai benar jika sebab dan akibatnya pernyataan p dan q bernilai sama. Baik itu sama-sama benar, atau sama-sama salah. Contoh Ayah mendapatkan gaji jika dan hanya jika ayah bekerja. Jika ayah mendapatkan gaji maka ayah bekerja dan jika ayah telah bekerja maka ayah akan mendapat gaji. Sebaliknya, jika ayah tidak mendapatkan gaji maka ayah sedang tidak bekerja dan jika ayah tidak bekerja maka ayah tidak akan mendapat gaji. Nah, Sobat Zenius apa sudah dapat memahami materi tentang logika matematika dengan baik? Selanjutnya, gue bakal kasih link buat elo mengasah pemahaman melalui latihan soal di sini. Sekian artikel tentang rangkuman materi logika matematika. Semoga artikel ini bermanfaat dan menambah wawasan elo. Jangan lupa buat mengerjakan latihan soalnya, ya! Berani ngetes skill matematika? Nih, cobain Zencore! Dengan fitur adaptive learning, elo bisa tau seberapa jago kemampuan fundamental lewat kuis CorePractice, sekaligus upgrade otak biar makin cerdas! Ketuk banner di bawah buat cobain! Nggak cuma kuis, kalau elo berlangganan paket belajar Zenius elo bakal dapat akses ke ribuan live class asik bersama para tutor berpengalaman. Klik di bawah ini ya untuk pengalaman belajar yang lebih seru! Tonton Video Pembahasan Tentang Logika Matematika dari Zenius Materi Matematika Kalimat-kalimat Logika Materi Matematika Hubungan Antar Kalimat Materi Matematika Pengambilan Kesimpulan Originally published October 26, 2019Updated by Ni Kadek Namiani Tiara Putri – SEO Writer Intern Zenius
Beberapacontoh soal menentukan pernyataan majemuk berikut akan menambah pemahaman materi. Contoh 1: Menentukan Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan "Jika semua siswa hadir, maka beberapa guru tidak hadir" adalah . A. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru hadir Perangkai Logika Negasi, Konjungsi, Diajungsi, Implikasi, dan Biimplikasi Ada lima jenis perangkai logika yang dapat dipakai untuk menggabungkan pernyataan-pernyataan menjadi pernyataan majemuk, yaitu negasi negation, konjungsi conjunction, disjungsi disjunction, implikasi implication, dan biimplikasi biimplication. Tabel menyajikan jenis, simbol dan bentuk dari lima perangkai logika. Tabel Prioritas dari perangkai-perangkai logika disajikan dalam Tabel Perangkai logika dengan prioritas lebih tinggi harus diselesaikan lebih dahulu. Tabel Perangkai Prioritas Negasi 5 Konjungsi 4 Disjungsi3 Implikasi2 Biimplikasi1 Untuk mereduksi jumlah tanda simbol dan bentuk digunakan perjanjian "Tanda kurung dapat dihilangkan apabila pernyataan dapat dikonstruksi dengan prioritas perangkai". Misalkan $p$ sebuah pernyataan. Negasi ingkaran dari $p$ adalah pernyataan tidak p, yang dilambangkan dengan $\neg p$. Jadi, jika $p$ bernilai benar, maka $\neg p$ bernilai salah, dan jika $p$ bernilai salah, maka $\neg p$ bernilai benar. Tabel kebenaran $\neg p$ relatif terhadap $p$ disajikan dalam Tabel Tabel $p$ $\neg p$ TF FT Contoh Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut a $p$ $2+3>5$. b $q$ $5-2=3$. c $r$ Hari ini hujan. Penyelesaian a $\neg p$ $2+3 \le 5$. b $\neg q$ $5-2 \ne 3$. c $\neg r$ Hari ini tidak hujan. Konjungsi Misalkan $p$ dan $q$ adalah pernyataan. Konjungsi dari $p$ dan $q$ adalah pernyataan majemuk “p dan q”, yang dilambangkan dengan $p \wedge q$. Pernyataan majemuk $p \wedge q$ bernilai benar jika $p$ dan $q$ keduanya benar. Pernyataan majemuk bernilai salah jika salah satu $p$ atau $q$ salah, atau $p$ dan $q$ keduanya salah. Tabel kebenaran $p \wedge q$ disajikan dalam Tabel Tabel $p$ $q$ $p \wedge q$ T T T T F F F T F F F F Contoh Bentuklah konjungsi dari $p$ dan $q$. a $p$ $2+3>5$; $q$ $5-2=3$. b $p$ $-3>-7$; $q$ $3 \le 5$. c $p$ 2 adalah bilangan prima; $q$ $4>2$. Penyelesaian a $p \wedge q$ F b $p \wedge q$ T c $p \wedge q$ T Disjungsi Disjungsi dari pernyataan-pernyataan p dan q adalah pernyataan majemuk "p atau q", yang dilambangkan dengan $p \vee q$. Pernyataan majemuk $p \vee q$ bernilai benar jika salah satu atau kedua-duanya benar. Dalam praktek, kadang-kadang ditulis "dan/atau" dalam arti inklusif. Tabel kebenaran $p \vee q$ disajikan dalam Tabel Tabel $p$ $q$ $p \vee q$ T T T T F T F T T F F F Contoh Bentuklah disjungsi dari $p$ dan $q$. a $p$ $2+3 \ne 5$ $q$ $3>5$. b $p$ 2 adalah bilangan prima, $q$ $\sqrt{2}$ adalah bilangan rasional. Penyelesaian a $p \vee q$ F b $p \vee q$ T Implikasi Misalkan $p$ dan $q$ adalah pernyataan. Pernyataan majemuk "jika $p$, maka $q$", yang dilambangkan dengan $p \to q$ disebut pernyataan bersyarat atau implikasi. Pernyataan $p$ disebut hipotesis atau anteseden antecedent dan $q$ disebut konklusi atau konsekuen consequent. Pernyataan majemuk $p \to q$ bernilai salah jika $p$ benar dan $q$ salah. Dalam kemungkinan lainnya, $p \to q$ bernilai benar. Tabel kebenaran $p \to q$ disajikan dalam Tabel Tabel $p$ $q$ $p \to q$ T T T T F F F T T F F T Contoh Tuliskan implikasi dari $p$ dan $q$. a $p$ Saya lapar $q$ Saya akan makan b $p$ 2 adalah bilangan prima $q$ $4>2$. Penyelesaian a Jika saya lapar, maka saya akan makan. b 2 adalah bilangan prima, maka $4>2$. Dalam matematika praktek, pernyataan-pernyataan berikut merupakan bentuk yang ekuivalen, artinya jika salah satu benar maka semua yang lain juga benar dan jika salah satu salah, semua yang lain juga salah. a Jika $p$ ,maka $q$. b $p$ mengimplikasi $q$. c Jika $p$, $q$. d $p$ hanya jika $q$. e $q$ jika $p$. f $p$ adalah syarat cukup untuk $q$. g $q$ adalah syarat perlu untuk $p$. Biimplikasi Misalkan $p$ dan $q$ adalah pernyataan. Pernyataan majemuk "$p$ jika dan hanya jika $q$", yang dilambangkan dengan $p \iff q$ disebut biimplikasi. Tabel kebenaran $p \iff q$ disajikan dalam Tabel Pernyataan majemuk $p \iff q$ bernilai benar jika $p$ dan $q$ keduanya benar atau keduanya salah. Biimplikasi $p \iff q$ juga dinyatakan sebagai $p$ adalah syarat perlu dan cukup untuk $q$. Tabel $p$ $q$ $p \iff q$ T T T T F F F T F F F T Contoh Apakah biimplikasi berikut benar? $4>3$ jika dan hanya jika $4-3>0$. Penyelesaian Misalkan $p$ adalah pernyataaan $4>3$ dan $q$ adalah pernyataan $4-3>0$. Karena $p$ dan $q$ keduanya bernilai benar, maka disimpulkan bahwa $p \iff q$ bernilai benar. Negasi dari Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi 1. $\neg p \wedge q \equiv \neg p \vee \neg q$. 2. $\neg p \vee q \equiv \neg p \wedge \neg q$. 3. $\neg p \to q \equiv p \wedge \neg q$. 4. $\neg p \iff q \equiv$ $\neg p \to q \vee \neg q \to p$. Demikianlah postingan tentang perangkai logika. Sampai jumpa dan semoga bermanfaat.Berikutadalah jenis-jenis Negasi pertanyaan majemuk dalam matematika yang perlu diketahui. 1. Negasi Konjungsi. Dikutip dari Buku Penunjang Bahan Ajar Matematika SMK Kelas XI oleh Yuliansyah (2019), negasi konjungsi merupakan pernyataan majemuk yang ditandai dengan kata penghubung: dan, seandainya, tetapi, seperti, walaupun, bahwa, supaya.ACDLFN JN]KJN]LFN Ekdnsl mnrl Fce`uedsl mne Mls`uedsl N. XKRE\N]NNE MNE EKDNWLE\N Xkrontlfne gcetco-gcetco fnaljnt bkrlfut lel. >. Wkbuno skdl kjpnt jkjpueynl kjpnt slsl. 2. Lbu Fctn prcvlesl nwn ]kedno nmnano Wkjnrned. 7. 2 furned mnrl 4. Fltn mnpnt jkeketufne elanl fkbkenrne bkenr ntnu snano mnrl fnaljnt- fnaljnt tkrskbut. Fnaljnt-fnaljnt > mne 2 bkrelanl bkenr, skmnedfne fnaljnt-fnaljnt 7 mne = bkrelanl snano. Fnaljnt yned jkjpueynl elanl bkenr sn`n ntnu elanl snano sn`n nmnano fnaljnt yned jkekrnedfne fnaljnt mkfanrntli. Fnaljnt yned jkekrnedfne lelano yned mlskbut pkreyntnne . Fnaljnt yned tlmnf mnpnt mltketufne elanl fkbkenrneeyn bufne jkrupnfne pkreyntnne. Gcetco-gcetco bkrlfut lel nmnano fnaljnt yned bufne pkreyntnne. >. Npnfno Wltl bkrnmn ml rujnoju3 fnaljnt tneyn . 2. Nanedfno lemnoeyn auflsne lel fnaljnt yned jkeduedfnpfne suntu pkrnsnne . 7. ]utupano pletu ltu! fnaljnt pkrletno . =. Wkjcdn Nemn akfns skjbuo fnaljnt onrnpne . Fnaljnt-fnaljnt tkrskbut tlmnf bkrelanl bkenr mne `udn tlmnf bkrelanl snano. Fnaljnt-fnaljnt, skpkrtl lel tlmnf mlblgnrnfne mnanj jcmua lel. Fnaljnt yned mlblgnrnfne mnanj jcmua lel nmnano fnaljnt yned jkrupnfne pkreyntnne. Wkane`uteyn, uetuf jkeyledfnt pkeualsne, suntu pkreyntnne mlbkrl anjbned sljbca mkedne ourui nainbkt fkgla, ynltu n, b, g, ... ntnu anleeyn skmnedfne uetuf elanl Bkenr mne Wnano bkrturut-turut mlsledfnt mkedne B mne W. Gcetco >.>. >. ‑Wkbuno skdltldn jkjpueynl tldn slsl‚ mlbkrl anjbned ‑n‚. 2. ‑; tkrbndl onbls cako 7‚ mlbkrl anjbned ‑p‚. Xnmn gcetco lel, pkreyntnne n bkrelanl B bkenr, pkreyntnne b bkrelanl W snano mne pkreyntnne p bkrelanl B. Xkrontlfne pnmn gcetco 2 tkrskbut, ‑b‚ jkeyntnfne ‑; tkrbndl onbls cako 7‚ jnfn ‑~p‚ jkeyntnfne ‑>; tlmnf tkrbndl onbls cako 7‚. ]njpnf bnown ‑p‚ bkrelanl B mne ‑~p‚ bkrelanl W. Gcetco >.2. >. Npnblan ‑n‚ jkeyntnfne ‑]kjbcf ltu bkrwnren putlo‚ jnfn ‑~n‚ nmnano ‑]kjbcf ltu tlmnf bkrwnren putlo‚. Mnpnt `udn mlfntnfne0 ‑]lmnfano bkenr tkjbcf ltu bkrwnren putlo‚. 2. lfn ‑m‚ jkeyntnfne ‑Lmn sufn jneddn‚ jnfn ‑~m‚ nmnano ‑Lmn tlmnf sufn jneddn‚. 7. lfn ‑p‚ jkanjbnedfne ‑Wltl akblo tleddl mnrlpnmn Nel‚ jnfn ‑~p‚ jkeyntnfne ‑Wltl tlmnf akblo tleddl mnrlpnmn Nel‚. Xnmn gcetco > tkrskbut, pkreyntnne ‑]kjbcf ltu bkrwnren oltnj‚ tlmnf jkrupnfne ledfnrne ekdnsl mnrl ‑]kjbcf ltu bkrwnren putlo‚. Wkbnb npnblan fkeyntnneeyn ‑]kjbcf ltu bkrwnren ol`nu‚ jnfn mun pkreyntnne tkrskbut Xkreyntnne nmnano fnaljnt yned bkrelanl bkenr ntnu bkrelanl snano, tktnpl tlmnf skfnaldus bkrelanl fkmun-muneyn. Ekdnsl suntu pkreyntnne nmnano suntu pkreyntnne yned bkrelanl snano npnblan pkreyntnne skjuan bkrelanl bkenr, mne bkrelanl bkenr npnblan pkreyntnne skjuan bkrelanl snano.
Negasi dari pernyataan majemuk adalah negasi dari konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi. Seperti yang telah dijelaskan dimuka, jika p adalah suatu pernyataan, maka negasi p ditulis –p dan dibaca “tidak benar bahwa p”, sehingga 1. –p Ʌ q dibaca “tidak benar bahwa p Ʌ q” 2. –p V q dibaca “tidak benar bahwa p V q” 3. –p → q dibaca “tidak benar bahwa p → q” 4. –p ↔ q dibaca “tidak benar bahwa p ↔ q” Aturan negari dari pernyataan majemuk dapat dituliskan sebagai berikut 1. –p Ʌ q ≡ –p V –q 2. –p V q ≡ –p Ʌ –q 3. –p → q ≡ p Ʌ –q 4. –p ↔ q ≡ –p → q V –q → p –p ↔ q ≡ p Ʌ –q V q Ʌ –p Bukti untuk masing-masing negasi dari pernyataan majemuk di atas akan dijelaskan pada pembahasan tentang ekivalensi di bagia selanjutnya. Untuk lebih jelasnya pelajarilah conto soal berikut ini 09. Nyatakanlah negasi dari setiap pernyataan majemuk berikut ini a Ayah pergi ke sawah dan ibu memasak di dapur b Kakek menanam cabe dan tomat di belakang rumah c 2 atau 5 adalah faktor dari 20 d 12 habis dibagi 3 tetapi 15 tidak habis dibagi 4 Jawab a Tidak benar bahwa ayah pergi ke sawah dan ibu memasak di dapur Dengan kata lain ayah tidak pergi ke sawah atau ibu tidak memasak di dapur b Tidak benar bahwa kakek menanam cabe dan tomat di belakang rumah Dengan kata lain Kakek tidak menanam cabe atau tidak menanam tomat di belakang rumah c Tidak benar bahwa 2 atau 5 adalah faktor dari 20 Dengan kata lain 2 bukan faktor dari 20 dan 5 juga bukan faktor dari 20 d Tidak benar bahwa 12 habis dibagi 3 tetapi 15 tidak habis dibagi 4 Dengan kata lain 12 tidak habis dibagi 3 atau 15 habis dibagi 4 10. Nyatakanlah negasi dari setiap pernyataan majemuk berikut ini a Jika Andi naik kelas maka ia akan dibelikan sepeda motor b Jika x bilangan prima maka x tidak habis dibagi 5 c Andi akan tinggal di Yogyakarta jika dan hanya jika ia kuliah di UGM d x bilangan ganjil jika dan hanya jika x tidak habis dibagi 2 e Wati tidak makan pagi jika dan hanya jika ia terlambat datang ke sekolah Jawab a Andi naik kelas tetapi ia tidak dibelikan sepeda motor b x bilangan prima tetapi x habis dibagi 5 c Andi tinggal di Yogyakarta tetapi ia tidak kuliah di UGM atau Andi kuliah di UGM tetapi ia tidak tinggal di Yogyakarta d x bilangan ganjil tetapi x habis dibagi 2 atau x tidak habis dibagi 2 tetapi x bukan bilangan ganjil e Wati tidak makan pagi tetapi ia tidak terlambat datang ke sekolah atau Wati terlambat datang ke sekolah tetapi ia makan pagi 11. Jika p adalah pernyataan benar, dan q adalah pernyataan salah, maka tentukanlah nilai nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berikut a –p Ʌ q → –p b p v q ↔ –p → q c –p v –q → –p Ʌ –q Jawab a –p Ʌ q → –p ≡ –B Ʌ S → –B ≡ S Ʌ S → S ≡ S → S ≡ B b p v q ↔ –p → q ≡ B v S ↔ –B → S ≡ B ↔ S → S ≡ B ↔ B ≡ B c –p v –q → –p Ʌ –q ≡ –B v –S → –B Ʌ –S ≡ S v B → –B Ʌ B ≡ B → –B ≡ B → S ≡ S 12. Nyatakanlah negasi dari setiap pernyataan majemuk berikut ini a Jika kerbau berkaki empat dan ayam berkaki dua maka Gajah Mada juga berkaki dua b Jika Arman bolos sekolah maka ia pergi ke pantai atau menonton bioskop c x kelipatan 6 jika dan hanya jika x bilangan genap dan x habis dibagi 3 d Ayah membawa cangkul atau parang jika dan hanya jika ia pergi ke kebun Jawab a Jika kerbau berkaki empat dan ayam berkaki dua maka Gajah Mada juga berkaki dua Misalkan a ≡ “kerbau berkaki empat” b ≡ “ayam berkaki dua” c ≡ “Gajah Mada berkaki dua” Menurut rumus p → q negasinya p Ʌ –q maka a Ʌ b → c negasinya a Ʌ b Ʌ –c sehingga negasi perrnyataan di atas menjadi kerbau berkaki empat dan ayam berkaki dua tetapi Gajah mada tidak berkaki dua b Jika Arman bolos sekolah maka ia pergi ke pantai atau menonton bioskop Misalkan a ≡ “Arman bolos sekolah” b ≡ “Arman pergi ke pantai” c ≡ “Arman menonton bioskop” Menurut rumus p → q negasinya p Ʌ –q maka a → b V c negasinya a Ʌ –b Ʌ –c sehingga negasi perrnyataan di atas menjadi Arman bolos sekolah tetapi ia tidak pergi ke pantai dan tidak menonton bioskop c x kelipatan 6 jika dan hanya jika x bilangan genap dan x habis dibagi 3 Misalkan a ≡ “x kelipatan 6” b ≡ “x bilangan genap” c ≡ “x habis dibagi 3” Menurut rumus p ↔ q negasinya p Ʌ –q V q Ʌ –p maka a ↔ b Ʌ c negasinya a Ʌ –[b Ʌ c] V [b Ʌ c] Ʌ –a a Ʌ –b V –c V b Ʌ c Ʌ –a sehingga negasi perrnyataan di atas menjadi x kelipatan 6 tetapi x bilangan ganjil atau x tidak habis dibagi 3 atau x bilangan genap dan x habis dibagi 3 tetapi x bukan kelipatan 6
Padakesempatan kali ini Puguh Kristanto akan menyampaikan contoh-contoh soal pernyataan majemuk logika matematika dan pembahasannya. Contoh Soal dan pembahasan ini ditujukan kepada siswa agar lebih mudah dalam memahami materi. Contoh Soal Negasi Konjungsi. Tentukan negasi / ingkaran dari penyataan berikut: Dua adalah bilangan genap dan Tentukannegasi atau ingkaran pernyataan majemuk berikut ini : a). Hari ini hujan atau cuaca cerah. b). Budi lulus SMA dan melanjutkan kuliah kedokteran. c). Jika Iwan ingin menjadi hakim, maka ia harus kuliah jurusan hukum. d). Wati juara kelas jika dan hanya jika wati cerdas. Tentukannilai kebenaran dari pernyataan majemuk ~ (p ∨ ~ q). Pembahasan : Pertama, tulis pernyataan majemuk pada baris judul tabel kebenaran dengan masing-masing kolom memuat satu operator atau pernyataan seperti terlihat pada tabel di bawah. Selanjutnya pengerjaan dimulai dari kolom paling kanan.QuizTentukan negasi dari pernyataan berikut. 2 + 3 = 5 dan 5 bilangan prima Fani mengkonsumsi vitamin atau berolahraga setiap hari Jika efesien manajemen ditingkatkan, maka keuntungan perusahaan akan naik Melly tidak memakai jaket jika dan hanya jika udara panas Latihan Soal